有限数学示例

${}_{23}C_{8}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{23}C_{8}$ 的值。

$\frac{23!}{(23 - 8)! 8!}$

解题步骤 2

从 $23$ 中减去 $8$ 。

$\frac{23!}{(15)! 8!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{23!}{(15)! 8!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $23!$ 重写为 $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ 。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

解题步骤 3.2

约去 $15!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $23$ 乘以 $22$ 。

$\frac{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.2

将 $506$ 乘以 $21$ 。

$\frac{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.3

将 $10626$ 乘以 $20$ 。

$\frac{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.4

将 $212520$ 乘以 $19$ 。

$\frac{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.5

将 $4037880$ 乘以 $18$ 。

$\frac{72681840 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.6

将 $72681840$ 乘以 $17$ 。

$\frac{1235591280 \cdot 16}{8!}$

解题步骤 3.3.7

将 $1235591280$ 乘以 $16$ 。

$\frac{19769460480}{8!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $8!$ 展开为 $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{19769460480}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$\frac{19769460480}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $56$ 乘以 $6$ 。

$\frac{19769460480}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $336$ 乘以 $5$ 。

$\frac{19769460480}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $1680$ 乘以 $4$ 。

$\frac{19769460480}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将 $6720$ 乘以 $3$ 。

$\frac{19769460480}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.6

将 $20160$ 乘以 $2$ 。

$\frac{19769460480}{40320 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.7

将 $40320$ 乘以 $1$ 。

$\frac{19769460480}{40320}$

解题步骤 3.5

用 $19769460480$ 除以 $40320$ 。

$490314$

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